4.13.2.2. Статистический вывод

Вывод является видом логического анализа, направленного на по-

лучение общих заключений о всей совокупности на основе наблюдений

за малой группой единиц данной совокупности.

Выводы делаются на основе анализа малого числа фактов. Напри-

мер, если два ваших товарища, имеющих одну и ту же марку автомоби-

ля, жалуются на его качество, то вы можете сделать вывод о низком

качестве данной марки автомобиля в целом.

Статистический же вывод основан на статистическом анализе ре-

зультатов выборочных исследований и направлен на оценку параметров

совокупности в целом. В данном случае результаты выборочных исследо-

ваний являются только отправной точкой для получения общих выводов.

Например, автомобилестроительная компания провела два незави-

симых исследования с целью определения степени удовлетворенности

потребителей своими автомобилями. Первая выборка включала 100 по-

требителей, купивших данную модель в течение последних шести меся-

цев. Вторая выборка включала 1000 потребителей. В ходе телефонного

интервьюирования респонденты отвечали на вопрос: <Удовлетворены вы

или не удовлетворены купленной вами моделью автомобиля?> Первый

опрос выявил 30% неудовлетворенных, второй - 35%.

Поскольку существуют ошибки выборки и в первом и во втором

случаях, то можно сделать следующий вывод. Для первого случая: около

30% опрошенных выразили неудовлетворенность купленной моделью

автомобиля. Для второго случая около 35% опрошенных выразили не-

удовлетворенность купленной моделью автомобиля. Какой же общий

вывод можно сделать в данном случае? Как избавиться от термина <око-

ло>? Для этого введем показатель ошибки: 30% + х% и 35% +у% и

сравним х и у. Используя логический анализ, можно сделать вывод, что

бульшая выборка содержит меньшую ошибку и что на ее основе можно

сделать более правильные выводы о мнении всей совокупности потреби-

телей. Видно, что решающим фактором для получения правильных вы-

водов является размер выборки. Данный показатель присутствует во всех

формулах, определяющих содержание различных методов статистичес-

кого вывода.

При проведении маркетинговых исследований чаще всего использу-

ются следующие методы статистического вывода: оценка параметров и

проверка гипотез.

Оценка параметров генеральной совокупности представляет из себя

процесс определения, исходя из данных о выборке, интервала, в кото-

ром находится один из параметров генеральной совокупности, напри-

мер среднее значение. Для этого используют следующие статистические

показатели: средние величины, среднюю квадратическую ошибку и же-

лаемый уровень доверительности (обычно 95% или 99%).

Ниже пойдет разговор об их роли при проведении оценки парамет-

ров.

Средняя квадратическая ошибка является, как отмечалось выше,

мерой вариации выборочного распределения при теоретическом предпо-

ложении, что исследовалось множество независимых выборок одной и

той же генеральной совокупности.

262 Глава 4

Она определяется по следующей формуле:

где 5 - средняя квадратическая ошибка выборочной средней,

д - среднее квадратическое отклонение от средней величины Е

выборке;

я - объем выборки.

Если используются процентные меры, выражающие альтернатив-

ную изменчивость качественных признаков, то

" - [М

~Гп

где 5 - средняя квадратическая ошибка выборочной средней при ис

пользовании процентных мер;

р - процент респондентов в выборке, поддержавших первую аль

тенативу;

= (100 - д) - процент респондентов в выборке, поддержав

ших вторую альтенативу;

п - объем выборки.

Видно, что средняя ошибка выборки тем больше, чем больше вари

ация, и тем меньше, чем больше объем выборки.

Поскольку всегда существует выборочная ошибка, то необходимо

оценить разброс значений изучаемого параметра генеральной совокуп-

ности. Предположим, исследователь выбрал уровень доверительности,

равный 99%. Из свойств нормальной кривой распределения вытекает,

что ему соответствует параметр 2 = +2,58. Средняя для генеральной

совокупности в целом вычисляется по формуле

х = х + 25,.

Если используются процентные меры, то

р = р + 2.

Это означает, что если вы хотите, чтобы при 99%-ном уровне до-

верительности диапазон оценок включал истинную для генеральной

совокупности оценку, то необходимо умножить среднюю квадратичес-

кую ошибку на 2,58 и добавить полученный результат к процентном)

значению р (верхняя предельная оценка). Если же произвести вычита-

ние данного произведения, то найдем нижнюю предельную оценку.

Как эти формулы связаны со статистическим выводом?

Поскольку производится оценка параметра генеральной совокупно-

сти, то здесь указывается диапазон, в который попадает истинное зна-

чение параметра генеральной совокупности. С этой целью этого т

выборки берутся статистическая мера центральной тенденции, величина

дисперсии и объем выборки. Далее делается предположение об уровт

доверительности и рассчитывается диапазон разброса параметра для ге-

неральной совокупности.

Процесс маркетинговых исследований 263

Например, для членов выборки (100 читателей какой-то газеты)

было установлено, что среднее время чтения газеты составляет 45 минут

при средней квадратической ошибке в 20 минут. При уровне доверитель-

ности, равном 95%-ном, получим

х+ 1,96 ;

"/Т" = 45 + 1,96 х 2 = 45 +3,9;

уЮО

41,1 - 48,9 минуты.

При 99%-ном уровне доверительности получим

х + 2,58 5,;

45 + 2,58 х -=== = 45 + 5 2

УЮО - "-

39,8 - 50,2 минуты.

Видно, что доверительный интервал шире для 99% по сравнению с

95%-ным уровнем доверительности.

Если используются проценты и оказалось, что из выборки в 100

человек 50% опрошенных по утрам пьет кофе, то при уровне довери-

тельности в 99% получим следующий диапазон оценок:

р + 2,58 х 8р = р + 2,58 х ./-м = 50 + 2,58 х /50-50 = 50 + 12,9;

V " V 100

37,1% - 62,9%.

Таким образом, логика статистического вывода направлена на по-

лучение конечных заключений об изучаемом параметре генеральной

совокупности на основе выборочного исследования, осуществленного

по законам математической статистики. Если используется простое зак-

лючение, не основанное на статистических измерениях, то конечные

выводы носят субъективный характер и на основе одних и тех же фактов

разные специалисты могут сделать разные выводы.

При использовании статистического вывода используются форму-

лы, носящие объективный характер, в основе которых лежат общеприз-

нанные статистические концепции. В результате конечные выводы носят

намного более объективный характер.

В ряде случаев делаются суждения относительно какого-то парамет-

ра генеральной совокупности (величине средней, дисперсии, характере

распределения, форме и тесноте связи между переменными) исходя

только из некоторых предположений, размышлений, интуиции, непол-

ных знаний. Такие суждения называются гипотезами.

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве

генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на дан-

ные выборки.

264 Глава 4

Под проверкой гипотезы понимается статистическая процедур.!

меняемая для подтверждения или отклонения гипотезы, основан-

результатах выборочных исследований. Проверка гипотезы осушссп

ся на основе выявления согласованности эмпирических данных I

тетическими. Если расхождение между сравниваемыми величин.,

выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. Ир

не делается никаких заключений о правильности самой гипотс ш

идет лишь о согласованности сравниваемых данных.

Проверка гипотезы проводится в пять этапов:

1. Делается некоторое предположение относительно какой к и

теристики генеральной совокупности, например о средней ист

определенного параметра.

2. Формируется случайная выборка, проводится выборочное ч.

дование и определяются статистические показатели выборки.

3. Сравниваются гипотетическое и статистическое значения и. ;

емой характеристики.

4. Определяется, соответствуют или нет результаты выбор. :

исследования принятой гипотезе.

5. Если результаты выборочного исследования не подтвсржл ,л

потезу, последняя пересматривается - она должна соответствопат;

ным выборочного исследования.

Вследствие вариации результатов выборочных исследовании. ;<

можно сделать абсолютно точный вывод о достоверности гшк

проводя простое арифметическое сравнение величин характерце:

Поэтому статистическая проверка гипотезы включает использова.

выборочного значения характеристики, среднего квадратического оп

нения, желательного уровня доверительности и гипотетитеского <н

ния характеристики для генеральной совокупности в целом.

Для проверки гипотез о средних величинах применяется следуя

формула:

. х-

7. - -----

где - средняя для выборки;

Отн - гипотетическое значение средней;

~х1 ~~ средняя квадратическая ошибка средней.

Например, готовя рекламу учебной программы по подготовке I

говых агентов в колледже, руководитель программы считал, что вы;

кники программы получают в среднем 1750 долларов в месяц. Ьк

образом, гипотетическая средняя для генеральной совокупности ра"

1750 долларам. Для проверки данной гипотезы было проведено тслсфс

ное обследование торговых агентов разных фирм.

Выборка составила 100 человек, средняя для выборки рання;

1800 долларам и среднее квадратическое отклонение составляло 350 к

ларов. Возникает вопрос, является ли большой разница (50 доллур

между гипотетической зарплатой и ее средним значением для выбор-

Проводим расчеты по формуле (4.2):

Процесс маркетинговых исследований 265

х - _ 1800- 1750

? - ---- - ---- - 1,43.

Уп 10

Видно, что средняя квадратическая ошибка средней величины была

равна 35 долларам, а частное от деления 50 на 45 составляет 1,43 (нор-

мированное отклонение), что меньше +1,96 - величины, характеризу-

ющей уровень доверительности 95%. В данном случае выдвинутую гипо-

тезу можно признать достоверной.

При использовании процентной меры испытание гипотезы осуще-

ствляется следующим образом. Предположим, что, исходя из собствен-

ного опыта, один из автолюбителей выдвинул гипотезу, согласно кото-

рой только 10% автолюбителей используют ремни безопасности. Однако

национальные выборочные исследования 1000 автолюбителей показали,

что 80% из них используют ремни безопасности. Расчеты в данном слу-

чае проводятся следующим образом:

р-я" /?-тг< 80-10

где р - процент из выборочных исследований;

я-н - процент из гипотезы;

5р - средняя квадратическая ошибка при расчетах в процентах.

Видно, что первоначальная гипотеза отличалась от найденных 80%

на величину 55,3, умноженную на среднеквадратическую ошибку, т.е. не

может быть признана достоверной.

В ряде случаев целесообразно использовать направленные гипотезы.

Направленные гипотезы определяет направления возможных значений

какого-то параметра генеральной совокупности. Например, заработная

плата составляет больше 1750 долларов. В данном случае используется

только одна сторона кривой распределения, что находит отражение в

применении знаков <+> и <-> в расчетных формулах.

Более детальную информацию по данной проблеме можно получить

из [33].

Здесь, правда, возникает вопрос. Если можно провести выбороч-

ные исследования, то зачем выдвигать гипотезы? Обработка результа-

тов выборочных исследований дает возможность получить средние

величины и их статистические характеристики, не выдвигая никаких

гипотез. Поэтому проверка гипотез скорее применяется в случаях,

когда невозможно или чрезвычайно трудоемко проводить полномасш-

табные исследования и когда требуется сравнивать результаты не-

скольких исследований (для разных групп респондентов или прове-

денных в разное время). Такого рода задачи, как правило, возникают

в социальной статистике. Трудоемкость статистико-социологических

исследований приводит к тому, что почти все они строятся на не-

сплошном учете. Поэтому проблема доказательности выводов в соци-

альной статистике стоит особенно остро.

266 Глава 4

Применяя процедуру проверки гипотез, следует помнить, что она

может гарантировать результаты с определенной вероятностью лишь по

<беспристрастным> выборкам, на основе объективных данных